Фамилия Велигина — женская форма фамилии Велигин. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Велига, которое в древнерусском языке могло означать «великан», «силач» или «рослый человек». Слово «вельга» (с мягкой «л») фиксируется в северных говорах в значении «большой, крупный» — отсюда и фамилия с ударением на второй слог: Вели́гин. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — сын Велиги, дочь Велигина. Такая модель типична для фамилий, образованных от прозвищ и имён на -а, -я.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с глаголом «велить»: Велигой могли прозвать человека властного, того, кто отдавал распоряжения. Однако в этом случае ожидалась бы форма Велигов (от основы «Велиг-» без чередования), а не Велигин. Поэтому версия с прозвищем по росту или силе выглядит убедительнее.

Встречается фамилия в основном в центральных и северных областях России. В документах XVII–XVIII веков, например, в переписных книгах Вологодского уезда, упоминаются крестьяне с прозвищем Велига — именно из такой среды чаще всего и выходили носители этой фамилии. Дворянских родов Велигиных не зафиксировано, сословно фамилия оставалась крестьянской и мещанской.

Однокоренные фамилии — Велигин, Велигинский, Великов. Первая из них самая распространённая, остальные встречаются реже. Если вы встретили вариант Велигина, то перед вами именно женская форма, а корень у неё общий с мужской: тот самый Велига, большой и сильный человек.