Фамилия Велигорска — довольно редкая, и её происхождение стоит искать не в одном корне, а в пересечении нескольких возможных путей. Сразу бросается в глаза её «географический» суффикс -ск-, который в русских фамилиях чаще всего указывает на связь с местом: Велигорска — это вариант фамилии Велигорский в женском роде (жена или дочь Велигорского). Такие фамилии обычно получали выходцы из населённых пунктов с названием Велигоры, Велигорье или подобным. Если такого села нет в современных атласах, не исключено, что оно исчезло или было переименовано — многие топонимы на -горы (Белые Горы, Зелёные Горы) давали прозвища и фамилии переселенцам.

Вторая версия, не менее правдоподобная, отталкивается от прозвища Велигора. В древнерусском языке «велий» означало «большой, великий», а «гора» — не только возвышенность, но и переносно «громада, тяжесть». Прозвище Велигора могли дать рослому, крупному человеку или тому, кто жил на высокой горе. От такого прозвища легко образовывалась фамилия Велигора (без суффикса), а уже от неё — притяжательная форма Велигорский (чей? — Велигоров сын) с последующим переходом в фамилию. Суффикс -ск- здесь мог появиться под влиянием моды на «панские» или дворянские фамилии у простых людей в XVIII–XIX веках.

Обратите внимание на окончание -а. В русской традиции фамилии на -а в женском роде (типа Кузнецова, Иванова) — норма, но если носительница пишется именно как Велигорска, а не Велигорская, это может указывать на украинское или польское влияние. В украинском языке фамилии на -ський/-цький часто сокращали, и звук [й] исчезал: Велигорська. При русификации такой вариант мог записаться как Велигорска. Поэтому географию бытования фамилии стоит расширить на западные регионы бывшей Речи Посполитой — Волынь, Подолье, Галицию.

Сравните с однокоренными: Велигорский, Велигор, Велигур (возможно, от «велий гур» — большой гул или шум). Но именно форма Велигорска — самая редкая и локальная, скорее всего, принадлежит одной или нескольким родственным семьям. Если вы встретили её в метриках или документах, обратите внимание на вариант написания: в дореволюционных записях могло быть «Велигорская» или «Велигорска» через «о» после «г» — путаница с буквой «ѣ» (ять) маловероятна, но возможна описка писаря.