Фамилия Велякина — женская форма мужской фамилии Велякин, которая образована по одной из самых продуктивных моделей русского языка: с помощью суффикса -ин, указывающего на принадлежность. Изначально это было отчество: «чей сын?» — Велякин, то есть сын Веляки. Такая модель типична для северных и центральных областей России, где фамилии на -ин распространены шире, чем на юге.

Основа фамилии — личное имя или прозвище Веляк. Здесь есть два вероятных пути. Первый и самый простой: Веляк — это уменьшительно-ласкательная форма от крестильного имени Всеволод или Велений (редкое, но встречавшееся в святцах). Второй вариант, более конкретный: прозвище Веляк могли дать человеку, который говорил «веля» вместо «ведя» (от глагола «велеть»), то есть любил командовать, распоряжаться. В русских говорах слово «веля» фиксируется именно в значении «управляющий, распорядитель». Таким образом, предок Велякиных мог быть либо просто обладателем домашнего имени Веля, либо человеком с властным характером или должностью — старостой, приказчиком.

С географической точки зрения фамилия Велякин (и, соответственно, Велякина) встречается в основном в Поволжье и на Урале, что характерно для фамилий, возникших в среде крестьян и посадских людей в XVII–XVIII веках. В дворянских родословных книгах эта фамилия не отмечена, что косвенно подтверждает её простонародное происхождение.

Обратите внимание на редкую особенность: в фамилии нет чередования согласных, которое часто встречается при образовании от имён на -я (например, от «Земля» — Землякин, но чередование «л/ль» не произошло). Это говорит о том, что основа «Веляк» была устойчивой и не воспринималась как уменьшительное от «Великий» или «Велимир» — иначе мы бы имели форму Величкин или Велин. Так что вариант с прозвищем Веляк от «велеть» выглядит наиболее правдоподобным.