Фамилия Вилякина — женская форма от Вилякин, и её разбор стоит начать с неочевидного: суффикс здесь не -ин, а -кин. Это важная деталь. В русских фамилиях -кин — вариант суффикса -ин, но с исторической особенностью: он прикреплялся к основам, оканчивающимся на -а или -я, и часто указывал на прозвище или имя, образованное от глагола или существительного с конечным гласным. Основа Виляк- здесь не от имени, а от прозвища.

Вероятнее всего, в основе лежит слово «вилять» — в диалектах и старой речи означавшее «уклоняться», «хитрить», «изворачиваться», а также «шататься», «бродить без дела». Прозвище Виляка могли дать человеку с уклончивым характером, тому, кто вилял в разговоре или на ходу, либо — в ироничном ключе — нерадивому работнику, который «вилял» от дела. Реже, но возможно, что прозвище относилось к ремеслу: в некоторых говорах «вилять» значило «сбивать масло» или «вертеть что-то», так что предок мог быть, например, маслоделом.

Модель образования проста: прозвище Виляка плюс суффикс принадлежности -кин давали значение «сын Виляки». Фамилия эта редкая, и её география не широка: в основном встречается в центральных областях России, особенно в Поволжье и на Вятке, где диалектное слово «вилять» было в ходу. Встречаются варианты написания — Вилякин и Вилякина, но разница только в роде носителя.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Виляев, Вилягин — подтверждает, что все они исходят из одного глагольного корня. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) подобные модели с суффиксом -кин разбираются как типичные для прозвищ, а не для крестильных имён. Так что предки носителей фамилии Вилякина скорее всего получили своё прозвище за характер или поведение, а не за занятие или место жительства.