Фамилия Вилякин — один из тех редких случаев, где основа слова почти наверняка не связана с тем, что приходит в голову в первую очередь. Если отбросить случайное созвучие с глаголом «вилять», нужно смотреть в сторону личных имён и диалектных прозвищ.

Самая надёжная версия ведёт к уменьшительной форме крестильного имени Вил, которое в православных святцах встречается как сокращение от Вилен или Виллиан. На Руси такие «усечённые» имена (Вил, Воля, Мина) часто превращались в основу для фамилий с суффиксом -ин: Вилов, Вилин, а от более ласковой формы Виля — Вилякин. Суффикс -ак в данном случае характерен для северных и сибирских говоров, где он придавал имени оттенок просторечия или принадлежности к младшему поколению: Виляка — сын Вили или Виля.

Есть и вторая, менее очевидная гипотеза: в некоторых псковских и тверских говорах «виляка» означало человека, который говорит уклончиво, «виляет» в разговоре, не держит прямого ответа. Тогда прозвище Виляка могло закрепиться за хитроватым или нерешительным человеком. Однако эта версия слабее: прозвища от глаголов с суффиксом -ак чаще образуются от конкретных действий (болтать — Болтака, стучать — Стукака), а «вилять» — действие скорее образное, и таких прозвищ в старых документах почти не встречается.

Фамилия Вилякин — редкая. В дореволюционных переписях она фиксируется главным образом в Вятской и Пермской губерниях, что как раз совпадает с ареалом распространения суффикса -ак в фамилиях. В этих краях крестьяне часто получали фамилии по имени отца, причём в очень «домашней», уменьшительной форме. Поэтому предки современных Вилякиных, скорее всего, были крестьянами-земледельцами из северного Приуралья, а сама фамилия — не прозвище, а отчество от простонародного имени Виля.