Фамилия Велюхова — это женская форма, исходная мужская — Велюхов. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Велюх, которое, скорее всего, образовано от глагола «велеть» или существительного «веля» (повеление, воля). Однако у этой фамилии есть и другая, более неожиданная версия происхождения, связанная с диалектами.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов/-ев присоединялся к основе, указывая на принадлежность («чей?» — сын Велюха). Суффикс -ух в прозвище Велюх — характерный для русских народных имён (сравните: Ветрюх, Хвастух). Он придаёт слову оттенок просторечия или даже пренебрежительности, но в случае с фамилией мог закрепиться как нейтральное семейное именование.

Самая правдоподобная версия: Велюх — это человек с властным, «велящим» характером, тот, кто любит командовать или распоряжаться. Ономастический словарь Б. Унбегауна подтверждает, что такие прозвища от глаголов (Вертихвост, Молчи, Прости) были распространены на Руси. В этом случае фамилия Велюхова означает «потомок того, кто велел, повелевал».

Менее известная, но любопытная гипотеза связывает Велюха с диалектным словом «велюха» — так в некоторых говорах называли большую, неуклюжую вещь или даже медлительного человека. В таком случае фамилия могла закрепиться за медлительным или крупным предком. Эта версия менее надёжна, поскольку не подкреплена массовыми записями в исторических документах, но её не стоит отбрасывать: многие русские фамилии обязаны своим появлением именно местным говорам.

Географически фамилия Велюховых встречается в центральных и южных регионах России, особенно в Воронежской и Ростовской областях. Там же фиксируются однокоренные фамилии — Велюгин, Велютин, что указывает на общий корень «вел-» в разных прозвищах.

Сословная принадлежность носителей фамилии не прослеживается: Велюховы могли быть и крестьянами, и мещанами, и казаками. В дворянских родословных книгах эта фамилия не значится, что говорит о её простонародном происхождении.