Фамилия Велюханова — женская форма, исходная мужская — Велюханов. В её основе лежит прозвище или некалендарное имя Велюхан. Разбираем слово по составу: корень Велюх- плюс типичный русский фамильный суффикс -анов. Суффикс -ан- в основе указывает на то, что прозвище образовано от глагола или прилагательного с помощью этого увеличительно-оценочного форманта (ср. великан, болван, грубиян). Следовательно, исходное слово — «велюха» или «велюх».

Что могло означать это слово? Самая вероятная версия — связь с диалектным глаголом «велеть» или «велять» в значении «говорить, приказывать, распоряжаться». В северных и сибирских говорах «велюха» — это говорун, болтун, иногда — тот, кто много и громко говорит, крикун. Прозвище Велюха могли дать человеку бойкому на язык, заводиле или, напротив, пустослову. Суффикс -ан- усиливает значение: Велюхан — «большой говорун», «тот, кто постоянно велит».

Менее вероятная, но возможная версия — от тюркского имени или прозвища. В татарском и башкирском языках есть корень «бил» (знающий, мудрый), но форма Велюхан плохо вписывается в тюркскую модель. Если же допустить, что «Велю» — искажённое «Вели» (святой), то «хан» — титул, но тогда фамилия выглядела бы как Велиханов. Такая форма встречается, но Велюханов — это русская адаптация, скорее всего, от прозвища.

Географически фамилия редкая, встречается в основном в центральной России и Поволжье. Суффикс -анов (а не -инов) указывает на то, что основа оканчивалась на твёрдый согласный, что характерно для прозвищных фамилий, а не для фамилий от крестильных имён (там чаще -ов/-ев). Таким образом, предок носителя фамилии был, по всей видимости, крестьянином или посадским человеком, получившим прозвище за свой нрав или манеру речи.

Сравните с однокоренными фамилиями: Велюгин, Велюхов, Велюшин. Все они восходят к тому же диалектному корню «вел-» со значением «говорить, велеть». Фамилия Велюханов — самая экспрессивная из этого ряда, с ярко выраженной увеличительной окраской.