Фамилия Велиханова — женская форма от мужской Велиханов, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса, потому что он сразу указывает на географию и этническую принадлежность. Суффикс -ов типичен для русских фамилий, образованных от полных форм имён или прозвищ, но здесь он наложен на имя, которое явно не славянского происхождения. Основа — «Велихан» — восходит к тюркскому мужскому имени Велихан, распространённому у народов Кавказа и Средней Азии, особенно у азербайджанцев, татар, кумыков и лезгин.

Имя Велихан составное: «Вели» — арабское имя (от «вали», «святой», «близкий к Богу»), а «хан» — тюркский титул правителя или военачальника. Вместе имя означает «святой хан» или «правитель, близкий к святости». Такие составные имена с компонентом «хан» в XIX — начале XX века давали не обязательно знатным людям — титул часто использовался как пожелание или почётный элемент, а не указание на реальный социальный статус. Носитель фамилии Велихан (а затем его потомки) мог быть сыном человека по имени Велихан, либо, реже, получить прозвище за характер или внешность, напоминавшие «ханское» достоинство.

В русскую фамильную систему имя попало через документы и переписи, когда представители тюркских народов Российской империи получали фамилии по отцу. Поэтому Велихановы — это в основном потомки тех, кто носил имя Велихан. Фамилия встречается среди азербайджанцев, кумыков, татар, а также в среде горских евреев, где тоже бытовало имя Велихан. В отличие от многих русских фамилий на -ов, здесь нет уменьшительного или пренебрежительного суффикса — имя взято целиком, что подчёркивает уважительное отношение к основе.

Любопытно, что ударение в фамилии может варьироваться: в азербайджанской среде чаще ставят на последний слог — Велихано́в, а в русском произношении нередко смещается на второй — Вели́ханов. Это типичная ситуация для заимствованных фамилий, где акцент «переезжает» по законам русского языка. Склоняется фамилия по обычным правилам: Велиханова, Велихановой и так далее. Если ищете свои корни, стоит обратить внимание на регионы Северного Кавказа и Закавказья — там фамилия встречается чаще всего, и документы XIX века могут хранить запись именно как «Велихан оглы» или «Велиханов».