Фамилия Верболюк — характерный пример украинской фамилии, образованной по той же модели, что и Шевчук, Ковальчук или Бондарчук. Суффикс -ук (в русской передаче часто -юк) указывает на «малого» или «ученика»: Верболюк — это либо «маленькая верба», либо, что вероятнее, сын или потомок человека по прозвищу Вербола.

Разберём основу. «Вербола» — слово не из литературного языка, а из народных говоров. Корень здесь, конечно, «верб-» (верба), а вторая часть, -ола, может быть остатком суффикса или переосмысленным окончанием. В украинских говорах «вербола» — это не просто верба, а нечто вроде «вербища», большая или старая верба. Прозвище Вербола могли дать высокому, худому, гибкому человеку — по ассоциации с деревом. Либо тому, кто жил у заметного вербового куста или занимался плетением из лозы.

География фамилии красноречива. Верболюки — почти исключительно жители Западной Украины: Волынь, Ровенская, Житомирская области. Встречается фамилия и в соседней Беларуси, но реже. Это подсказывает, что фамилия сложилась в регионе, где украинский говор был основным, а модель на -ук/-юк оставалась продуктивной до XIX века.

В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые часто указывали на принадлежность помещику или отцу, украинские фамилии на -ук прямо говорят о родстве: «чей ты будешь?» — «Верболюк», то есть из рода Верболы. Социально это, скорее всего, фамилия крестьянская или казацкая, без примеси дворянства. В ревизских сказках и метриках XIX века такие фамилии фиксировали у свободных сельских обывателей.

Любопытно, что в русском языке фамилию могли записать и как Верболюк, и как Верболюк (с ударением на последнем слоге, как и положено по украинской норме). Встречается вариант Верболук — это уже влияние белорусского произношения, где «о» в закрытом слоге переходит в «у». Но исходная форма именно Верболюк, с чётким суффиксом.

Коротко: предки носителя этой фамилии жили на западе Украины, их родоначальник носил прозвище Вербола — скорее всего, по внешнему сходству с вербой или по месту жительства. Фамилия не редкая в своём регионе, но за его пределами почти не встречается.