Фамилия Верхолюк — редкий пример, где прозвище превратилось в фамилию с характерным западноукраинским суффиксом -юк. Если вы её носите, ваши предки, скорее всего, происходят с территории современной Западной Украины (Волынь, Галичина, Подолье), где этот патронимический суффикс означает «сын» или «потомок»: Верхолюк — буквально «сын Верхола».

Основа фамилии — прозвище Верхол. В русских и украинских говорах «верхол» или «верховол» могли называть высокого человека, жителя верхнего конца села (верхола) или того, кто занимался верховой ездой. Но есть и более конкретная версия: в некоторых регионах «верхолом» называли человека, который ходил с непокрытой головой — от «верх» (голова) и «голый». Со временем «верхолом» мог сократиться до «верхол», а затем обрасти суффиксом -юк.

Словообразовательная модель здесь прозрачная: усечённая основа (Верхол) + патронимический суффикс -юк. Такая модель типична для украинских фамилий, образованных от прозвищ (сравните: Бондарюк, Ковалюк, Гнатюк). В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые указывают на принадлежность («чей?»), украинские на -юк подчёркивают родство по мужской линии.

Географически фамилия Верхолюк встречается в основном в западных областях Украины, особенно в Ровенской и Волынской. В России и Беларуси она редка — в отличие от однокоренных Верхоломов или Верховолов, которые распространены шире. Если ваши предки носили эту фамилию в XIX веке, они почти наверняка были крестьянами или мещанами: фамилии на -юк в тех краях редко давали дворянам.

Есть и альтернативная, но менее правдоподобная версия: от топонима Верхоля (название села или урочища). Однако прямых географических названий «Верхоля» в источниках не зафиксировано, а прозвищное происхождение надёжнее подтверждается типичной словообразовательной моделью.