Фамилия Верченина — женская форма, а её мужской вариант — Верченин. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Верченя. Такие имена на -еня в старой Руси (Верченя, Вершня, Вертячий) часто давали по поведению или внешности: верченый — непоседливый, суетливый, крутливый человек. Сравните с диалектным «верченый» — «беспокойный, вертлявый», а также с глаголом «вертеть» в значении «быстро двигаться, не сидеть на месте». Так могли прозвать ребёнка, который не давал покоя, или взрослого с живым, непоседливым характером.

Модель образования простая: к основе Верчен- добавился суффикс -ин, типичный для русских фамилий, указывающий на принадлежность: «чей?» — Верченин, то есть сын или потомок Верчени. Окончание -а в женском варианте — грамматическое, по роду носительницы. Суффикс -еня в основе — редкий, но встречающийся в русской антропонимии (ср. фамилии Вершенин, Тюленев, Костеня). Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская, и возникла в центральных или северных губерниях, где были распространены прозвища с корнем «верт-/верч-».

Спорных версий немного. Иногда корень связывают с глаголом «верчить» (сверлить, крутить) или с ремеслом — «верчельник» (тот, кто вертит что-то, например, точильщик). Но в прозвищах чаще отражали характер, а не профессию, поэтому версия с «непоседой» выглядит правдоподобнее. Встречаются однокоренные фамилии Вертячих, Вертунов, Вершков — все они из того же смыслового гнезда.

По географии фамилия Верченина редкая. Её можно встретить в записях по Вологодской, Архангельской и Кировской областям — в регионах, где сохранились старые прозвищные формы. В современных справочниках фамилия не массовая, что говорит о её локальном происхождении. Если вы носите эту фамилию, ваш предок, скорее всего, был человеком с живым нравом — и это закрепилось в родовом имени.