Фамилия Верченкова — женская форма, мужская — Верченков. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Верч, которое могло возникнуть от глагола «верчать» — крутить, вертеть, поворачивать. В русских говорах «верч» означало человека непоседливого, суетливого, либо того, кто занимался вращательной работой, например, точильщика или мельника. Иногда так называли мастера, который «вертит» что-то руками — гончара, токаря, бондаря. Возможна и другая версия: Верч — это сокращённая форма от крестильного имени Варфоломей (из арамейского «сын вспаханной земли»), но она менее вероятна, так как в быту такие усечения чаще давали через -а или -я (Варя, Фома), а не через -ч.

Суффикс -ов указывает на принадлежность: Верченков буквально значит «сын Верча» или «из семьи Верча». По модели образования это типичная русская фамилия, закрепившаяся в XV–XVII веках в среде служилых людей и крестьянства. Форма с суффиксом -енков (-енко) встречается в южнорусских и украинских землях, но здесь мы видим именно -енков, что может говорить о происхождении из районов, где смешивались северные и южные диалектные черты — например, из Курской, Орловской или Воронежской губерний.

Стоит обратить внимание на ударение: в фамилии Верченков оно падает на второй слог (Верче́нков), что характерно для основ с суффиксом -енк-. Если бы ударение падало на первый слог (Ве́рченков), это указывало бы на происхождение от имени Верк (из Верк-), но в данном случае написание с буквой «ч» исключает такой вариант.

Однокоренные фамилии — Верч, Верчаков, Верчинин, Верчуков, Вершинин (от «вершина», но иногда путают по звучанию). Фамилия Верченкова не относится к числу широко распространённых, но встречается в центральных и южных регионах России, а также среди потомков переселенцев на Урале и в Сибири. В дореволюционных переписях носители фамилии записывались в основном как крестьяне и мещане, реже — как казаки.

Если ищете свою родословную, стоит искать в метрических книгах и ревизских сказках по Курской, Воронежской и Тамбовской губерниям — там фамилия фиксируется с начала XIX века.