Фамилия Верченева — женская форма, а мужская звучит как Верченев. Сразу смотрим на суффикс: -ев, а не -ов. Это указывает на основу, которая заканчивалась на мягкий согласный или шипящий. В данном случае корень «верч-» как раз даёт такой переход.

Самая вероятная основа — прозвище или мирское имя Верч. В русских говорах «верч» могло означать человека вертлявого, непоседливого, того, кто постоянно вертится. Сравните с глаголом «верчать» (крутить, поворачивать) или диалектным «верчкий» — подвижный, юркий. Таким прозвищем могли наградить егозу или, наоборот, мастерового, который ловко управлялся с инструментом, «вертел» дело.

Менее распространённая, но тоже возможная версия — связь с профессией. В некоторых регионах «верчом» называли того, кто занимался точением или сверлением, например, делал деревянные ложки, миски — то есть работал на токарном станке (вертеле). В этом случае фамилия относилась бы к ремесленным, указывая на занятие предка.

Модель образования стандартна для русских фамилий: прозвище Верч + патронимический суффикс -ев (чей? — сын Верча). Географически фамилия редкая, её очаги могут быть связаны с северными или центральными русскими областями, где сохранялась диалектная лексика. В официальных документах XVII–XVIII веков форма «Верченев» встречается единично, что подтверждает её локальный характер.

В написании Верченева важно не путать с фамилией Верченко — украинской по происхождению, где суффикс -енко указывает на «маленького Верча». Русская же версия закрепилась именно с -ев.