Фамилия Вердыш происходит от прозвища Бердыш. В основе лежит слово «бердыш» — так в старину называли разновидность алебарды: рубящее и колющее оружие на длинном древке. Позже бердыш использовали и как подставку-опору при стрельбе из пищали. Прозвище Бердыш, скорее всего, давали военному человеку — казаку или стрельцу, то есть это типичное «профессиональное» именование по роду занятий. В русской армии существовало и почётное звание «бердыш», которое жаловали полководцам за успехи в сражениях, так что прозвище могло быть и не рядовым.

Первая буква в фамилии изменилась с «б» на «в» примерно в XVII веке. Вероятная причина — разночтения при записи кириллицей и латиницей, когда звуки передавали по-разному. Есть и другая гипотеза: если фамилия имеет венгерские корни, то её основа — слово verdesh, то есть «крутящийся, крученый». В этом случае прозвище давали подвижному, непоседливому человеку, который не сидел на месте.

Так или иначе, прозвище Бердыш закрепилось за предком как основное имя, а со временем перешло в фамилию Вердыш.