Фамилия Верендякина — женская форма фамилии Верендякин, и её разговорный, «домашний» характер выдают суффиксы. В отличие от массовых -ов/-ев и -ин, суффикс -як- (в основе Верендяк-) в русских фамилиях встречается реже и обычно указывает на прозвище, образованное от глагола или имени с уменьшительно-пренебрежительным оттенком. Фактически, Верендякин — это «сын (или потомок) Верендяка», а Верендяк, скорее всего, прозвище человека.

Корень здесь — «веренд-», и он неочевиден. Самая правдоподобная версия связывает его с диалектным глаголом «верендить» — капризничать, привередничать, делать что-то медленно или с причудами. В северных и сибирских говорах (например, в архангельских) «верендя» или «верендяй» — это вялый, медлительный или капризный человек. Прозвище Верендяк могли дать ребёнку, который «верендил», или взрослому с таким же характером. Менее вероятно, но возможно, что основа восходит к имени Варентий (от лат. valens — здоровый) через народную переделку, но диалектная версия надёжнее, так как фамилия бытует в основном в центральных и северных регионах России.

Географически фамилия Верендякины встречается в документах по Вологодской, Кировской и Костромской областям — как раз в зоне бытования северных говоров. Это подтверждает, что прозвище возникло в крестьянской среде, где меткие и нелестные характеристики закреплялись за родом. Сословно — почти наверняка крестьяне или мещане, никакого дворянского корня здесь нет.

Интересная деталь: в некоторых переписях XIX века фамилия фиксировалась как Верендяков, что указывает на неустойчивость окончания — типично для фамилий, которые долго бытовали в устной форме и лишь потом попали в официальные бумаги. Вариант на -якин — более «окающий», северный, а -яков — южный или среднерусский.

Таким образом, фамилия Верендякина — это не про знатное происхождение, а про живой язык: предок, скорее всего, был человеком с заметной чертой — медлительностью или капризностью, за что и получил прозвище, ставшее родовым именем.