Фамилия Верепейко — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти не изменилось за века. Её носитель, скорее всего, происходил с территории современной Беларуси или Украины: на это указывает суффикс -ейко, типичный для западнорусских и малороссийских фамилий. Такие суффиксы (как -ейко, -енко, -ук) образовывали прозвища от имён, профессий или черт характера, а потом закреплялись как фамилии. В данном случае основа — «верепей».

Самая прямая версия: «верепей» — это диалектное название вереска, кустарника, который растёт на бедных почвах. Прозвище Верепей могли дать человеку, жившему у вересковых пустошей, либо тому, кто был худым и жилистым, как вереск. В украинских говорах слово «верепій» также означает «сорная трава» — прозвище могли дать назойливому или цепкому человеку.

Есть и другая, менее очевидная версия. В некоторых говорах «верепей» или «верепейка» — это деревянный колышек, затычка, гвоздь. Тогда прозвище могло относиться к плотнику, бондарю или человеку, который «затыкал дыры» — решал проблемы. Однако эта версия слабее, так как слово в таком значении встречается редко и не имеет широкого распространения.

Суффикс -ейко в белорусской традиции часто присоединяли к основам, чтобы образовать фамилии от прозвищ, реже — от крестильных имён. Если бы исходное имя было каноническим (например, Варфоломей), мы бы видели форму Веремейко — от народной формы Веремей. Здесь же основа явно нарицательная, а не личная.

Сословная принадлежность первых носителей неясна, но фамилия не звучит как дворянская или шляхетская. Скорее всего, она возникла среди крестьян или мещан. Встречается она преимущественно в Гомельской и Могилёвской областях Беларуси, а также на приграничных территориях Украины. В России фамилия редкая и чаще всего встречается у потомков переселенцев с запада.