Фамилия Верещинская — женская форма фамилии Верещинский. Её основа, скорее всего, не прямое прозвище, а указание на географическое происхождение. Наиболее правдоподобная версия связывает фамилию с названием населённого пункта Верещин на территории современной Украины. В начале XII–XIII веков там, как и в соседних Дорогчине, Угруске, Мельнике, Бельске, Бранске и Сураже, строили первые православные церкви. Родоначальник Верещинских, вероятно, был уроженцем этого места.

Топоним Верещин, в свою очередь, восходит к глаголу «верещать». В старину «верещагами» или «верещигами» называли болтунов, а также ворчливых, сварливых людей. Хотя прозвище от этого корня могло возникнуть и независимо от места, связь с конкретным селом выглядит убедительнее: фамилии на -ский/-цкий в этой среде чаще указывали на владение или происхождение, а не на черту характера.

Среди возможных исторических прототипов — Иосиф Верещинский, киевский епископ и польский писатель XVI века. По происхождению малоросс, он родился в Збараже в первой половине XVI века и сначала принадлежал к православной церкви. Если эта линия верна, фамилия могла закрепиться за потомками его рода или окружения. Прямых доказательств прямой генеалогической связи с современными носителями нет, но сам факт существования такой заметной фигуры показывает, что фамилия бытовала в шляхетской и духовной среде Речи Посполитой.

Модель образования типична для фамилий польского и западнорусского дворянства: суффикс -ский превращал название имения или города в родовое имя. Со временем, по мере перехода крестьян и мещан, фамилия распространилась шире и закрепилась в женской форме Верещинская.