Фамилия Верещук — яркий пример украинской модели фамилии, образованной с помощью патронимического суффикса -ук/-чук. Этот суффикс в украинской ономастике указывает на «сына» или «потомка» того, кто назван в корне. Так, Верещук буквально значит «сын Верещаки» или «потомок Верещака».

Корень фамилии — прозвище Верещака. В украинском и южнорусском говорах верещакой называли крикливого, беспокойного человека, который постоянно «верещит» — то есть издаёт резкие, пронзительные звуки. В некоторых диалектах слово могло относиться к сороке или другой шумной птице, что усиливало прозвищную характеристику: человек болтливый, суетливый, не дающий покоя. Таким образом, первый носитель фамилии, скорее всего, получил прозвание за свой голос или характер, а его дети уже стали Верещуками.

Географически фамилия тяготеет к западным и центральным областям Украины: Волынь, Подолье, Житомирщина. Это характерный ареал для фамилий на -ук/-чук, которые в XIX веке активно вытесняли более ранние формы на -енко. Встречается и вариант Верещак — без суффикса, а также Верещака, который мог остаться в качестве самостоятельной фамилии или прозвища.

Важно не путать Верещука с русскими фамилиями на -ов/-ев: Верещагин, Верещаков. Они образованы от того же корня, но по другой модели — с помощью притяжательного суффикса, типичного для великорусских земель. Верещук же — фамилия сугубо западнорусского (украинского) происхождения, и её форма сразу выдаёт региональную принадлежность предков.

Сословно Верещуки в основном относились к крестьянству и казачеству. В реестрах запорожского казачества XVII–XVIII веков встречаются отдельные носители, но массово фамилия закрепилась в среде сельского населения после отмены крепостного права, когда бывшие крепостные получили официальные фамилии, часто по прозвищу отца.