Фамилия Веретеха — редкий пример, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, минуя типичные суффиксы -ов или -ин. Она образована напрямую от слова «веретёха» — так в русских говорах называли веретено, а также, в переносном смысле, долговязого и худого человека. Второй вариант прямолинейнее: прозвище Веретеха могли дать высокому и нескладному парню, который «мотался» как веретено.

По словообразовательной модели фамилия относится к «архаичному» типу, когда основой становилось само прозвище или мирское имя. Такие фамилии (Тяпа, Коряга, Веретеха) чаще встречались в северных и центральных губерниях России, где дольше сохранялась традиция не прибавлять к основе суффикс принадлежности. В этом смысле Веретеха стоит в одном ряду с фамилиями Тетеря, Голова, Кислица — они не указывают на отца («чей сын?»), а прямо называют человека по характерной черте.

Есть и менее очевидная версия: диалектное слово «веретеха» в некоторых областях означало «связка, моток ниток» или «небольшой клубок». Тогда прозвище могло относиться к прядильщику или торговцу пряжей. Но это менее вероятно — обычно ремесленные прозвища получали суффиксы: Веретенников, Веретенщиков.

География фамилии узкая: в дореволюционных переписях Веретеха встречается преимущественно в Тверской и Псковской губерниях, реже — на Смоленщине. Это совпадает с ареалом бытования слова «веретёха» в значении «веретено». В современных справочниках фамилия остаётся малочисленной — несколько сотен носителей, в основном в Тверской и Новгородской областях.

Никакого отношения к фамилии Веретенников или Веретеников Веретеха не имеет. Это разные модели: первая — отчество от профессии, вторая — прямое прозвище, застывшее без изменений. Если ваш предок был Веретеха, то в документах XVII–XVIII веков его могли записать просто как «Ивашка Веретеха», без отчества, что говорит о низком социальном статусе — скорее всего, крестьянин или посадский человек.