Прозвище Веретёнко в старину могли дать по-разному, и единого объяснения здесь нет. Самое прямое значение — ремесленное: так называли мастера, который вытачивал веретёна, то есть орудия для прядения. В этом случае фамилия указывает на занятие предка, на его конкретную профессию в крестьянском или ремесленном быту. Однако в некоторых говорах слово «веретёнко» имело переносный смысл: им могли обозвать скупца, скрягу — возможно, из-за ассоциации с тонким и сухим предметом. Но на этом смысловой ряд не заканчивается. В народной речи веретеном иногда называли и очень подвижного, вертлявого человека, который «вертится как веретено», или же, напротив, надоедливого, который постоянно «крутится» под ногами. Так что прозвище Веретёнко могло закрепиться и за непоседой, и за приставучим типом.

С точки зрения словообразования фамилия Веретёнко — типичный пример украинской или южнорусской модели на -енко. Суффикс -енко в этой зоне означал «маленький», «сын такого-то» или просто указывал на принадлежность к роду: Веретёнко — буквально «сын Веретена» или «малый Веретено». Такая фамилия не могла возникнуть у знатного сословия, её носили крестьяне, ремесленники, казаки. Географически она чаще всего встречается на Украине, особенно в центральных и восточных областях, а также в прилегающих районах России, где исторически было смешанное население.

Интересно, что фамилия Веретёнко стоит в ряду однокоренных — Веретенников, Веретенов, Веретёнкин. Но если Веретенников однозначно указывает на ремесло (мастер, делающий веретёна), то Веретёнко сохраняет двойственность: это мог быть и потомок мастера, и человек, получивший прозвище за свой характер. Разобраться точнее без родословной конкретной семьи уже невозможно, но в любом случае фамилия эта древняя, бытовая и уходит корнями в народный язык, где одно слово вмещало и профессию, и насмешку, и черту характера.