Фамилия Веретина — женская форма, а мужская, Веретин, образована по стандартной для русских фамилий модели: к основе добавлялся суффикс принадлежности -ин. Этот суффикс указывает на родство или связь с человеком, от имени или прозвища которого пошла фамилия. Веретин — буквально «чей?» — сын или потомок Вереты.

Корень «верет-» сразу отсылает к двум возможным источникам. Первый и самый очевидный — прозвище от слова «веретено», то есть приспособление для прядения. Веретеном в старину называли не только инструмент, но и человека — долговязого, худого, с прямой осанкой, напоминающей эту деталь прялки. Второй вариант — диалектное слово «вереть» (или «верета»), которое в разных говорах означало грубую ткань, мешковину, а также название растения — вереск. В северных и центральных губерниях «веретой» могли прозвать того, кто ткал холсты или торговал дерюгой.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ов/-ев, которые типичны для центра России, фамилии на -ин чаще встречаются в северных и северо-восточных землях (Архангельская, Вологодская, Вятская губернии). Там же, кстати, слово «верета» в значении «грубая ткань» было особенно употребительно. Это позволяет предположить, что предки Веретиных могли быть не просто крестьянами, а ремесленниками, связанными с ткачеством или торговлей холстом.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель на -ин описывается как патронимическая, но для таких прозвищных основ, как Верета, она скорее показывает, что фамилия закрепилась за целым родом, а не за одним человеком. Спор о том, что первично — прозвище от внешности или от ремесла, — решается в пользу второго: в крестьянской среде чаще давали прозвища по занятию, чем по случайному сходству с предметом.

Сейчас фамилия Веретина не слишком распространена, но встречается в Пермском крае, Кировской и Нижегородской областях — то есть как раз в зоне бытования северорусских говоров. Если ваши предки оттуда, можно с высокой вероятностью говорить о связи с ткачеством или прядением, а не с веретеном как метафорой роста.