Фамилия Веретницкая — редкая, и её разбор сразу упирается в неочевидный корень. На слух она напоминает «веретено», но на деле связь с прядильным инструментом возможна, хоть и не прямая. Основа здесь — не само веретено, а, скорее всего, географическое название. Фамилии на -ский/-цкий в подавляющем большинстве случаев указывают на местность, откуда вышел человек: владельческую вотчину или просто село. Значит, Веретницкая — та, что родом из Веретницы, Веретник или Веретничье.

Такие топонимы действительно встречаются. В России и Беларуси есть несколько небольших деревень с названием Веретница, Веретники, Веретье. Корень «верет-» в древнерусских говорах мог означать не только веретено, но и возвышенное, сухое место среди болот, гриву. В псковских и новгородских землях «веретье» — это сухой островок на сырой низине, часто используемый под пашню или сенокос. Если предок получил фамилию по такой деревне, то первым носителем был помещик или служилый человек, которому эти земли принадлежали, либо крестьянин, переселившийся оттуда и прозванный по прежнему месту жительства.

Суффикс -ицк- в женской форме Веретницкая указывает на принадлежность: «из рода Веретницких». Мужской вариант, разумеется, Веретницкий. Эта модель типична для польско-литовской и западнорусской шляхты, а также для духовенства, которое часто брало фамилии от названий приходов. Однако в XIX веке фамилии на -ский активно давали и крестьянам при переписях — по названию их деревни. Поэтому однозначно судить о сословии по одному суффиксу нельзя.

Версия с ремеслом (веретёнщик, мастер по изготовлению веретён) слабее. Для ремесленных фамилий чаще использовали суффиксы -ов, -ев, -ин (Веретенников, Веретёнкин). Форма на -цкий для прозвища по занятию нетипична, хотя полностью исключать её нельзя: в некоторых говорах «веретница» могли называть мастерицу или торговку. Но повторяемость фамилии именно в западнорусских и белорусских регионах склоняет чашу весов к топонимическому происхождению.

В написании встречаются варианты Веретницкая и Веретницкий, реже — через «я» (Веретняцкая), что может быть следствием местного произношения или ошибки писаря. В любом случае, фамилия эта штучная, не массовая, и её носительница может с большой вероятностью вывести свой род из одного из сёл с похожим названием в Смоленской, Псковской или Витебской губерниях.