Фамилия Вериковская или Вериковский — пример относительно позднего дворянского или шляхетского образования, но с очень прозрачной, хотя и не единственной, основой. В отличие от крестьянских фамилий на -ов и -ин, суффикс -ский указывает на принадлежность к местности или роду, а значит, предок носителя почти наверняка был землевладельцем, помещиком или, как минимум, происходил из служилого сословия.

Самая прямая версия — топонимическая. Фамилию могли получить по названию имения или местечка Вериково. Такие пункты есть в исторических документах, например, в бывшей Витебской или Могилёвской губерниях. В этом случае родоначальник был «вериковский» — то есть владелец или житель Верикова. Модель типична для польско-литовской шляхты и западнорусских дворянских родов, где фамилии на -ский закрепились за теми, кто владел землёй или получил её в пожалование.

Вторая, не менее вероятная версия, — происхождение от прозвища Верик. В русских говорах «верить» означало не только «доверять», но и «полагаться, надеяться». Прозвище Верик могли дать доверчивому, простодушному человеку или, наоборот, тому, кто требовал клятв и заверений — с иронией. Суффикс -ик в основе не редкость для прозвищ (ср. Добрик, Старик), а затем к нему добавили фамильный формант -ский, придающий фамилии «благородное» звучание. Так крестьянское прозвище превращалось в дворянскую фамилию при переходе в другое сословие или при записи в ревизские сказки.

Третья, более спорная гипотеза, связывает корень с древнерусским «вера» в значении «клятва, присяга». Вериковским могли назвать человека, присягнувшего на верность новому государю или служившего в присяжных (целовальниках). Но эта версия менее подкреплена словообразовательными параллелями: фамилии на -ский от абстрактных понятий встречаются реже, чем от географических названий или личных прозвищ.

Фамилия Вериковский не относится к массовым — она редкая, что говорит о её локальном происхождении. Скорее всего, это один не слишком разветвлённый род, возможно, мелкопоместных дворян западных губерний Российской империи. Встречаются и варианты написания через «о» — Вериковской, что характерно для южнорусской и украинской традиции, где фамилии на -ский склоняются по образцу прилагательных.

Словом, если вы носите фамилию Вериковский, ваши предки, вероятнее всего, владели землёй в нынешней Беларуси или Смоленщине — либо получили фамилию по названию своего поместья, либо сами «одворянили» своё прозвище, когда понадобилось записаться в сословные списки.