Фамилия Вериковская — женская форма, а её мужской вариант — Вериковский. Это типичная «географическая» фамилия, образованная по модели, распространённой в западнорусских, белорусских, украинских и польских землях: суффикс -ск-/-цк- указывает на связь с местностью. Предок носителя этой фамилии, скорее всего, происходил из населённого пункта с названием Вериково, Вериков или Вериковка. Такие топонимы встречаются в исторических документах, например, в бывшей Витебской губернии упоминается село Вериково, а в Черниговской — хутор Вериковка.

Основа фамилии — корень «Верик-». Чаще всего личные имена и прозвища на -ик в русской традиции были уменьшительными или ласкательными формами. В данном случае «Верик» могло быть народной формой крестильного имени Верик (от латинского verus — «истинный», «верный») или же сокращением от более длинного имени, например, Аверкий. В народном произношении Аверкий нередко превращался в Верика или Верикана, а затем — в фамилию Вериков. Отсюда и Вериковский — «сын Верика» или «выходец из Верикова».

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с прозвищем Верик, которое мог получить человек, постоянно твердивший «верю» или отличавшийся особой доверчивостью. Однако в ономастике считается, что прозвищные фамилии с суффиксом -ский встречаются реже, чем топонимические, поэтому первая версия — из названия села — предпочтительнее.

Фамилия Вериковская — относительно редкая. Её носители исторически концентрировались на территории современных Беларуси, западных областей России (Смоленщина, Псковщина) и Украины. Это фамилия шляхетского или крестьянского происхождения, но без точных генеалогических изысканий определить сословную принадлежность конкретной ветви невозможно. Суффикс -ский в польской традиции часто указывал на дворянство, но в русской и украинской среде он широко распространился и среди духовенства, и среди крестьян, получавших фамилии по названиям родных деревень во время переписей XIX века.