Фамилия Веригов образована от прозвища Верига. В древнерусском языке «верига» означала цепь, оковы, кандалы. Чаще всего так называли человека, носившего вериги как аскетический подвиг — тяжёлые железные цепи на теле. В христианской традиции это добровольное самоограничение, знак смирения и покаяния. Поэтому прозвище Верига мог получить либо глубоко верующий, либо внешне строгий, суровый человек, либо тот, кто вёл замкнутый, отшельнический образ жизни.

Суффикс -ов в фамилии указывает на принадлежность: Веригов — сын Вериги. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ, оканчивающихся на согласный. Фамилия довольно редкая, и её география не привязана к одной области, но чаще встречается в центральных и северных регионах России, где были сильны старообрядческие и аскетические традиции.

Интересно, что фамилия Веригов имеет прямую параллель с фамилией Веригин, образованной по той же основе, но с другим суффиксом. Разница в окончании могла возникнуть из-за местных говоров или случайных описок в документах. Веригов — более архаичный вариант, где суффикс -ов сохранил прямое указание на отчество, тогда как Веригин мог появиться позже, под влиянием модели фамилий на -ин от основ на -а.

В ономастических словарях (например, у Б. Унбегауна) фамилия не выделяется как исключительно дворянская или крестьянская — она бытовала в разных сословиях, но преимущественно среди крестьян и мещан. Вериговым мог быть и священник, и кузнец, и отшельник — прозвище не привязывало к ремеслу, а описывало характер или образ жизни.