Фамилия Вериго — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, имеет не бытовое, а религиозно-аскетическое происхождение. Она образована от слова «верига»: так называли железные цепи, оковы или путы, которые надевали на тело религиозные подвижники для «смирения плоти». Носить вериги — добровольный и тяжёлый подвиг, поэтому прозвище Вериго мог получить либо человек, действительно практиковавший такое умерщвление плоти, либо, что вероятнее, ироничное прозвище за угрюмый или суровый нрав, за мрачный вид, будто он «закован».

Фамилия застыла в форме родительного падежа множественного числа — Вериго, что типично для украинских и белорусских фамилий на -о (как Гаврило, Забейворота). Такая модель часто указывает на прозвище, которое закрепилось за родоначальником без дополнительных суффиксов принадлежности. В русской традиции фамилия могла быть переоформлена в Веригин, но вариант Вериго сохранился в западных губерниях и в среде южнорусского дворянства.

Самый известный носитель фамилии — Бронислав Фортунатович Вериго (1860–1925), русский физиолог, ученик Ивана Сеченова и Ильи Мечникова. Он открыл так называемый «феномен Вериго» — торможение в нервно-мышечном синапсе под действием постоянного тока. Его научная карьера проходила в Новороссийском университете (Одесса) и в Перми, где он основал физиологическую школу. Фамилия Вериго, таким образом, известна в истории науки, хотя в быту остаётся редкой.

Встречается также версия, что прозвище могли дать кузнецу или мастеру, делавшему цепи, но она менее убедительна: вериги — предмет узкоцерковного обихода, а не массового ремесла. Основная версия — прозвище по характеру или по реальному аскетическому поведению. Сейчас фамилия встречается в России, Беларуси и на Украине, но нигде не входит в число распространённых.