Фамилия Верига — одна из тех редких русских фамилий, которая образована напрямую от нарицательного существительного, без типичных фамильных суффиксов (-ов, -ин, -ский). Такая «нулевая» модель характерна для прозвищ, которые закрепились за человеком и перешли к потомкам без изменений. В основе лежит слово «верига» — железные цепи, оковы, которые в религиозной традиции носили на теле для смирения плоти.

Прозвище Верига, скорее всего, получил человек, ведший суровый, аскетичный образ жизни. Вериги первоначально были принадлежностью монахов-аскетов. Вот как писал о них святой Григорий Богослов: «Другие изнуряют себя железными веригами, и, истончевая плоть, истончевают вместе грех». В соответствии строгости аскетического идеала, иноки в самом подвиге не довольствовались уже обыкновенным ношением вериг, как только знаком своей борьбы с плотию; возникло желание, чтобы этот знак более чувствительно воздействовал на волю через истощение тела.

Однако не обязательно, что предок с фамилией Верига был монахом. В народной среде прозвище могли дать и мирянину за особую набожность, упрямство или даже за внешнюю суровость — по аналогии с тяжестью вериг. В говорах слово имело и переносное значение: «веригами» называли обузу, тяжёлую ношу, поэтому прозвище могло закрепиться за человеком, на которого легла большая ответственность или который сам взвалил на себя непростую задачу.

Фамилия встречается в центральных и северных областях России, особенно в старых писцовых книгах Новгородской и Вологодской губерний. В некоторых документах XVII века упоминаются крестьяне и посадские люди с прозвищем Верига — это указывает на то, что фамилия сформировалась не в дворянской, а в простонародной среде. Родственными по корню можно считать фамилии Веригин, Верижников, а также более редкую Вережников — все они восходят к тому же древнерусскому слову.