Фамилия Верицкая — женская форма фамилии Верицкий, и её разумнее всего рассматривать в паре с мужским вариантом. В основе лежит суффиксальная модель -цк(ий), характерная для польской, украинской и белорусской шляхты, а также для русских дворянских и духовных фамилий, образованных от географических названий. Это сразу указывает на вероятное происхождение: предок носителя фамилии мог владеть землёй или жить в местечке с названием Верица, Верицы или Верицк.

Где искать это название? Таких топонимов на карте Восточной Европы несколько. Например, в Беларуси есть деревня Верица в Витебской области, а в Польше — населённые пункты Wierzyca. Корень «вер-» в славянских языках часто связан с понятиями «вера», «верный» или с рекой (ср. Верея — «столб», «опора»). Если фамилия возникла в среде духовенства, её могли дать выпускнику семинарии по названию его малой родины — распространённая практика в XVIII–XIX веках.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от прозвища «Верица» (человек, который «верит» или, наоборот, «верит на слово»). Однако фамилии на -цкий редко образуются напрямую от прозвищ без топонимической промежуточной ступени. Поэтому версия с названием местности надёжнее.

Фамилия Верицкая встречается нечасто, и её география тяготеет к западу и юго-западу России — к регионам, где исторически смешивались польские, белорусские и великорусские фамильные традиции: Смоленщина, Брянщина, Псковщина. В дореволюционных адрес-календарях Верицкие иногда фигурируют среди мещан и купцов, что подтверждает недворянский, но городской или местечковый характер фамилии.

Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать не только в метрических книгах, но и в ревизских сказках по западным губерниям — там с большей вероятностью попадётся деревня, давшая название роду.