Фамилия Веркошанцева — редкая и сложная по составу. Её основа — не имя и не профессия, а прозвище или географическое название, которое затем обрастало суффиксами. Разберём по частям.

Корень «Верко-» или «Верк-» скорее всего восходит к диалектному слову «верк» — так в некоторых русских говорах называли верхнюю часть чего-либо, возвышенность, а также проворного, бойкого человека. Вторая часть «-шан-» — это суффикс, который мог указывать на принадлежность к месту (как в фамилиях Шанский, Шанцев) или быть вариантом суффикса «-шань» в прозвищах. Вместе «Веркошан» — это, вероятно, прозвище человека, жившего на верху горы, холма (верко- + шан — от «шань» в значении «гора, возвышенность»). Такая модель характерна для северных и восточных регионов, где в топонимике встречаются названия вроде Веркошанье, Веркошанка.

Суффикс «-цев(а)» — патронимический, указывает на происхождение от отца или предка по прозвищу. Форма на «-а» — женская, но в русской традиции такие фамилии закрепились в женском роде (как и все фамилии на -ова, -ина). Мужской вариант — Веркошанцев.

Фамилия крайне редкая. По доступным данным, основные носители встречаются в Вологодской и Архангельской областях, что подтверждает северное происхождение: именно там сохранились архаичные топонимы с корнем «верк-» и диалектное слово «шань» (гора). Вероятно, предки Веркошанцевых были крестьянами или промышленными людьми, жившими в холмистой местности. Вторая возможная версия — прозвище дали человеку, который «вершил» (решал) споры или дела, но это менее обосновано, так как суффикс «-шан» в таком значении нехарактерен.

Если у вас есть семейные предания о происхождении, они могут прояснить, было ли прозвище связано с местом жительства или с характером. Но по словообразованию и географии — это типичная севернорусская фамилия от прозвища, означавшего «житель верхней горы».