Фамилия Верульская звучит необычно для русского уха, и это не случайно. Скорее всего, перед нами фамилия с польским или белорусским следом, образованная по модели, типичной для шляхты: основа плюс суффикс -ск-/-цк- и окончание -ая (в русской адаптации). В польском варианте она выглядела бы как Wierulska или Werulska. Суффикс -ский в таких фамилиях часто указывал на принадлежность к географическому названию — имению, местечку или урочищу. Значит, предок носительницы фамилии мог владеть землей или происходить из поселения с похожим именем.

Корень «Верул-» — самый интересный и спорный фрагмент. Прямого славянского слова с таким звучанием нет, но есть несколько версий. Первая: это вариант имени Верула (от латинского verus — «истинный»), редкого католического имени, которое могло попасть в Польшу через костел. Вторая: искаженное польское wierutny — «отъявленный», «сущий» (например, wierutny kłamca — «отъявленный лжец»). Прозвище Верутный могло закрепиться за человеком с ярким характером, а потом, при переходе в фамилию, обрусело до Верульский. Третья, более прозаичная: связь с диалектным словом «веруля» — так в некоторых говорах называли веревку или завязку, но это предположение слабее, так как географически фамилия тяготеет к западу, а не к северу России.

География фамилии сегодня размыта, но с высокой вероятностью ее исходный ареал — бывшие земли Речи Посполитой: современные Польша, Западная Беларусь, Литва или Волынь. В Россию фамилия могла попасть после разделов Польши в конце XVIII века, когда польская шляхта переходила на русскую службу, или позже, в ходе миграций XIX—XX веков. Женское окончание -ая говорит о том, что фамилия обрусела и склоняется по правилам русского языка, но ее дворянский или полу-шляхетский оттенок мог сохраняться в сословном сознании.

Верульская — фамилия редкая, а значит, ее носители, скорее всего, связаны родством. Если искать аналоги, можно вспомнить фамилии Веруцкий, Верулинский или Веруля — все они образованы от той же основы, но с разными суффиксами. Для точного выяснения происхождения нужен генеалогический поиск по метрическим книгам западных губерний, где фамилия могла записываться в польской орфографии.