Фамилия Весер — редкий случай, когда написание подсказывает географию лучше, чем корень. Сходу бросается в глаза, что это не славянская модель на -ов, -ев или -ин. Фамилия Весер с большой вероятностью вестфальского или нижнесаксонского происхождения, и связана она не с именем и не с профессией, а с рекой. Река Везер (Weser) в Германии — одна из крупнейших, и фамилии по названиям рек в немецкой традиции обычны: человек, живший на Везере или переселившийся с её берегов, получал прозвище Weser. В русской записи немецкое «s» могло передаваться и через «с», и через «з», отсюда форма Весер, а не Везер.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная, — от немецкого глагола «wesen» в значении «быть, существовать» или от средневерхненемецкого «wësen» — «мудрый, опытный». В этом случае фамилия могла быть прозвищем рассудительного, знающего человека. Однако связь с топонимом надёжнее: фамилии от названий рек в немецком ономастиконе встречаются часто и хорошо документированы.

В России фамилия Весер — абсолютная редкость. Её носители — почти наверняка потомки немецких колонистов, переселившихся в Российскую империю в XVIII–XIX веках, в первую очередь в Поволжье или на юг Украины. В немецких колониях фамилии по месту прежнего жительства были типичны, и Весер из Везера — логичное объяснение. При этом фамилия могла писаться и как Вессер, Везер, Вассер, и только в советское время закрепилась одна форма.

Суффикса в привычном славянском смысле у фамилии нет — это чистая основа, что подтверждает её иноязычное происхождение. Окончание -ер в немецких фамилиях часто указывает на деятеля или жителя, но здесь оно встроено в топоним: Weser — это название, а не суффиксальное образование.

Говорить о сословной принадлежности предков-Весеров сложно: среди немецких колонистов были и крестьяне, и ремесленники, и пасторы. Но одно можно сказать точно: человек с такой фамилией почти наверняка носит в своей родословной след немецкой миграции, и его предки когда-то жили на берегах Везера, между горами Везербергланд и Северным морем.