Фамилия Вешневская — типичный пример польского или западнорусского дворянского прозвания, образованного по модели «название места + суффикс -ский/-ская». Такие фамилии в XVI–XVIII веках получали шляхтичи, владевшие имением, или выходцы из конкретного села. Корень здесь — вешн(я) — имеет два основных объяснения.

Первое и самое прямое: от слова «вешний» — весенний, связанный с весной. В старых польских и украинских говорах «вешня» могла означать весенний ручей, полую воду или даже участок земли, заливаемый в половодье. Соответственно, селение Вешнево или Вешня (такие топонимы есть в бывших землях Речи Посполитой) давало прозвище владельцу: «тот, кто из Вешнева». Второй вариант — от имени или прозвища Вешня, которое в древнерусской традиции давали ребёнку, родившемуся весной (ср. фамилии Вешняков, Весенников). Суффикс -евск-/-овск- указывает на притяжательное значение: «принадлежащий к роду Вешни».

В отличие от более частых фамилий на -ов/-ев, форма на -ский в России долго оставалась маркером образованного или служилого сословия. Вешневские могли быть мелкопоместными дворянами, записанными в родословные книги западных губерний — Виленской, Минской, Волынской. В советское время фамилия встречается в основном в Беларуси и на западе России, но не входит в число распространённых.

Интересная деталь: в некоторых старых метриках встречается написание Вешнѣвская (с «ять»), что подтверждает связь с «вешний», а не с «вишня» (хотя ошибочная запись через «и» — Вишневская — возможна из-за схожести произношения). Если ваши предки писались именно так, с «е», — это почти наверняка указывает на топонимическое происхождение, а не на прозвище по ягоде.