Фамилия Веске звучит нехарактерно для русского уха, и это подсказка: её корни, скорее всего, не славянские, а прибалтийско-финские. В первую очередь она отсылает к эстонскому языку, где слово «veski» означает «мельница». Соответственно, прозвище Veske (в старой орфографии) давали либо мельнику, либо человеку, жившему у мельницы. Такие прозвища по месту жительства или профессии — обычное дело в Эстонии, Латвии и Финляндии, где фамилии у крестьян массово закрепились позже, чем в России, часто в XIX веке.

В русском контексте фамилия Веске могла появиться у обрусевших эстонцев или у людей из смешанных семей. Её форма — без типичных русских суффиксов (-ов, -ев, -ин) — выдает иноязычное происхождение. Встречается она и среди сету — небольшого финно-угорского народа, живущего на границе Псковской области и Эстонии. У сету фамилии часто имеют эстонскую основу, но пишутся по-русски, и Веске — один из таких примеров.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с коми-пермяцким словом «веськыд» (прямой, правильный). В этом случае прозвище Веске могло характеризовать честного или прямолинейного человека. Однако эстонская этимология остаётся основной, тем более что фамилия Веске встречается в основном на северо-западе России и в Прибалтике, а не в республике Коми.

Таким образом, предки человека с фамилией Веске с высокой долей вероятности были либо эстонскими мельниками, либо жителями хутора у мельницы. Фамилия эта редкая, и её носители — живое напоминание о многовековом соседстве славянских и финно-угорских народов.