Фамилия Веслинская звучит как типичная «географическая» фамилия, образованная по модели, характерной для польской и западнорусской шляхты, а также для украинской и белорусской знати. Суффикс -ск- указывает на происхождение от названия места — скорее всего, от топонима Веслин или Веслино. Такие фамилии закреплялись за дворянами, владевшими поместьем с таким названием, или за выходцами из соответствующего поселения.

Корень «Весл-» неочевиден. Самое прямое объяснение — связь со словом «весло» (орудие гребли). В этом случае прозвище Весло мог получить лодочник, перевозчик или человек, живший у реки и занимавшийся рыбной ловлей. Однако для фамилии на -ский такая «ремесленная» версия менее типична: дворянские фамилии редко образовывали от названий профессий. Правдоподобнее, что в основе лежит название населённого пункта, а тот, в свою очередь, мог получить имя от реки или озера, где водилась рыба или где активно пользовались вёслами.

Существует также версия, что корень восходит к древнему личному имени или прозвищу Весля, которое могло быть образовано от глагола «вести» (в значении «водить, руководить»). В диалектах встречается слово «весло» в переносном смысле — «неповоротливый человек», но для фамилии на -ский это маловероятно.

Географически фамилия Веслинская тяготеет к западным регионам бывшей Речи Посполитой — современным Польше, Беларуси, Украине, а также к западным губерниям Российской империи. Женская форма на -ая указывает, что в русской среде фамилию адаптировали по типу прилагательных. В польском оригинале она звучала бы как Weslińska (с мягким ś). Встречаемость фамилии в России невысокая, что подтверждает её локальное происхождение.

Таким образом, носительница фамилии Веслинская, скорее всего, имеет корни в западнославянской или западнорусской дворянской среде, а её предки могли быть связаны с конкретным имением или местечком, название которого со временем стёрлось с карты.