Фамилия Весневщук — редкий пример украинской фамилии, в которой основа и суффикс вступили в необычное фонетическое взаимодействие. Если отбросить типичный украинский суффикс -ук (обозначающий потомка, обычно сына или ученика), остаётся корень Весневщ-. Такой корень в чистом виде в языке не существует. На самом деле перед нами результат слияния: исходная основа — Весневец или Весневка, а конечное -ц при присоединении суффикса -ук перешло в -щ- по законам восточнославянской фонетики (чередование ц/ч/щ). То есть фамилия образована по модели «Весневец + ук» → Весневщук, что означает «потомок (или сын) Весневца».

Сама основа Веснев- восходит к прозвищу или имени Весень, Весна. В украинской и белорусской традиции имя Весна (или уменьшительное Весень) могло быть некалендарным, дохристианским — его давали ребёнку, родившемуся весной. В пользу этой версии говорит то, что фамилии с корнем Весн- (Веснин, Веснов, Весняк) фиксируются по всей Украине и Беларуси, но именно форма Весневщук встречается почти исключительно на западе Украины — в Волынской, Ровенской и Тернопольской областях.

Возможен и другой путь: прозвище Весневец могли дать человеку с весёлым, «весенним» нравом или тому, кто первым приносил весть о весне (например, пастух, замечавший прилёт птиц). Однако в ономастике более надёжной считается первая версия — по времени рождения, поскольку она объясняет и параллельные фамилии (Веснянко, Весняк, Весновский) без натяжек.

Фамилия не относится к старым аристократическим, её носители — скорее всего, потомки крестьян или казаков из западных регионов Украины. Встречаемость крайне низкая: по открытым данным, в России фамилию носят буквально единицы, а на Украине — несколько сотен человек, сосредоточенных в сёлах Волыни.