Фамилия Весненко — яркий пример украинской модели образования фамилий на -енко. Суффикс -енко (уменьшительно-патронимический) в XVII–XVIII веках массово присоединяли к прозвищам и именам на территории Левобережной и Слободской Украины, а также юга России. Весненко буквально значит «маленький Весна» или «сын Весны». Основа здесь — не календарное имя, а прозвище Весна.

Прозвище Весна могло закрепиться за человеком по нескольким причинам. Самая прямая — по времени рождения: ребёнок, появившийся на свет весной, мог получить такое прозвище в семье или в деревне. В крестьянском быту это было распространённой практикой: Лето, Зима, Осень — все эти «сезонные» прозвища встречаются в древнерусских актах. Другая версия — по характеру или внешности: Весной могли назвать жизнерадостного, «тёплого» человека, либо, наоборот, того, кто был непостоянен, как весенняя погода.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще получали великорусские крестьяне и духовенство, фамилии на -енко изначально были характерны для казацкой старшины и мещанства, а затем распространились на все сословия Украины. Поэтому предки Весненко, скорее всего, происходили из украинских или южнорусских губерний — Черниговской, Полтавской, Харьковской, Курской или Воронежской. В документах XIX века фамилия фиксируется именно в этих регионах, причём чаще всего в среде государственных крестьян и казаков.

Родственные фамилии — Веснин, Веснов, Весновский. В них та же основа, но разная география и модель образования. Весненко стоит особняком: суффикс -енко указывает на более позднее и локальное происхождение, чем, скажем, у фамилии Веснин, которая могла возникнуть ещё в Московской Руси. Таким образом, фамилия Весненко — не про весну как время года, а про человека, которого в его окружении звали Весной, и его потомков.