Фамилия Веснин образована от мирского имени Весна — так в старину могли назвать ребёнка, родившегося в один из весенних месяцев. Это некалендарное, то есть нецерковное имя, и оно относится к группе так называемых «охранительных» имён. Смысл был простой и практичный: называя сына Весной, родители желали ему красоты, здоровья и силы, которые в народном сознании связывались с пробуждающейся природой. Считалось, что имя-оберег отведёт от ребёнка злые силы и болезни.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — Веснин, то есть сын Весны). Такая патронимическая модель — одна из древнейших в русской антропонимии, она закрепилась в северных и центральных областях Руси раньше, чем фамилии на -ов/-ев. Если бы имя Весна было женским, суффикс -ин всё равно работал бы так же: в древнерусской традиции отчество или фамилию образовывали от имени отца независимо от его грамматического рода.

Интересно, что имя Весна встречается в документах XV–XVII веков, хотя и нечасто. Оно могло быть не только личным именем, но и прозвищем — например, для человека с лёгким, «весенним» нравом или того, кто родился весной, но получил имя уже во взрослом возрасте. В словаре древнерусских имён С. Б. Веселовского упоминается крестьянин Весна (середина XVI века), что подтверждает реальность бытования этого имени в крестьянской среде.

Фамилия Веснин не относится к числу широко распространённых, но встречается в разных регионах России — от Вологодчины до Сибири, что говорит о её древнем, домосковском происхождении. В некоторых говорах слово «весна» могло иметь и переносное значение: «весёлый, приветливый человек». Не исключено, что в отдельных случаях фамилия могла возникнуть и из такого прозвища, хотя основная версия — от имени по времени рождения — остаётся наиболее убедительной.

Однокоренные фамилии (Веснов, Весновский) встречаются реже, и все они восходят к той же основе — имени или прозвищу Весна. Таким образом, носитель фамилии Веснин может с уверенностью связывать свою родословную с человеком, которого в XVI–XVII веках звали просто и ёмко: Весна.