Фамилия Веснова образована от мирского имени Весна или Весный. Чаще всего так называли ребёнка, родившегося весной: имя давалось по времени года, что было распространённой славянской традицией. В «Ономастиконе» С. Б. Веселовского зафиксированы реальные носители такого имени: Весна Артемьев, новгородский помещик (1545 год), и Иван Весна, крестьянин из Курмыша (1627 год).

В народных верованиях весна считалась временем разгула нечистой силы — у белорусов и украинцев, например, ведьмы обретали особую силу в юрьевскую и купальскую ночи. Имя Весна могло выполнять и охранительную функцию: родители давали его мальчику в надежде, что оно отведёт беду и поможет вырастить ребёнка красивым и здоровым. Такие «обережные» имена были призваны обмануть злых духов, которые не должны были позариться на ребёнка с необычным именем.

Форма Веснова указывает на принадлежность: так назвали потомка человека по имени Весна. Суффикс -ов- здесь самый распространённый в русских фамилиях, он отвечает на вопрос «чей?». Со временем отчество закрепилось как наследственное родовое имя.