Фамилия Ветлгина — редкий и неочевидный случай для этимолога. На первый взгляд, в ней слышится что-то «ветловое», от названия дерева ветла (вид ивы). Но здесь есть подвох: если бы фамилия была образована от слова «ветла», она почти наверняка писалась бы как Ветлова или Ветлин (с суффиксом -ов- или -ин- от основы «ветл-а»). Вариант «Ветлгина» с буквой «г» выбивается из этой модели.

Скорее всего, перед нами нестандартная запись фамилии, возникшая из-за диалектного произношения или ошибки писаря. В русских говорах, особенно на севере и в Поволжье, звук «в» перед глухим согласным мог оглушаться и переходить в «ф», а на письме это иногда фиксировали как «г» (по аналогии с оглушением звонких). Реальная основа могла быть такой: Ветлыгин, где корень «ветл-» (ветла), а суффикс «-ыгин» — редкая патронимическая форма, указывающая на происхождение от прозвища Ветлыга. Такие суффиксы (-ыг(а), -ыгин) встречаются в северорусских фамилиях (например, Косыгин от «косой»). Прозвище Ветлыга могли дать человеку, жившему у ветлы, или высокому, гибкому, как ива.

Есть и другая версия, более прозаичная. Фамилия могла возникнуть от названия реки Ветлуга (правый приток Волги). Жителя по реке называли ветлугаем или ветлужиным, но при быстром произношении и плохой грамотности «Ветлугин» легко превращался в «Ветлгин». Женская форма Ветлгина в таком случае — отчество от мужского прозвища Ветлга, сокращённого от «ветлужский».

Географически фамилия привязана к зонам, где растёт ветла или где протекает Ветлуга — это Костромская, Нижегородская, Кировская области. Сословно носители скорее всего были крестьянами или мещанами: фамилии с редкими суффиксами и искажениями редко встречаются в дворянских родах, где документы вели аккуратнее.

Таким образом, Ветлгина — это не ошибка, а живой след народной речи, где звуки сдвигались, а корни смешивались. Точную основу назвать трудно, но самое правдоподобное объяснение — связь с рекой Ветлугой или прозвищем от ветлы, записанным «на слух» местным писарем.