Фамилия Вичкапова — редкая и неоднозначная с точки зрения происхождения. Самая распространённая версия связывает её с географическим названием — индийским городом Вишкап (сейчас чаще пишут Вишакхапатнам). Согласно этой гипотезе, прозвище Вичкап мог получить человек, выходец из того края, а его потомки стали Вичкаповыми. Версия правдоподобна по словообразовательной модели: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть «сын Вичкапа».

Однако есть и другое объяснение, более привычное для русской ономастики. Основа «вичк-» может восходить к диалектному глаголу «вичкать» — в некоторых говорах так называли крикливого, визгливого человека или того, кто говорит быстро и невнятно. В этом случае прозвище Вичкап (с суффиксом -ап, как в Скоряп, Гуляп) давали по манере речи или поведения. Такая модель встречается в северных и сибирских фамилиях, но для окончательного вывода не хватает данных: фамилия Вичкапова не фиксируется в массовых списках дворянства или крестьянства центральных губерний.

Спор двух версий — иноземной и местной — остаётся открытым. Первая опирается на редкое, но реальное название города, вторая — на живую диалектную лексику. Обе объясняют форму фамилии, но ни одна не подтверждена документально. Фамилия Вичкапова встречается единично, в основном на юге России, что может указывать на позднее закрепление или на миграцию носителей.