Фамилия Вилижанский — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Если отбросить случайные поздние переосмысления, наиболее вероятная версия связывает её с географическим названием. Основа «Вилижан-» указывает на топоним: село, деревню или урочище с корнем «Вилиж-». Такие названия встречаются в западных и юго-западных регионах бывшей Речи Посполитой — на территории современной Беларуси, Украины или восточной Польши. Суффикс «-ан» в основе типичен для местных названий (сравните: Бережаны, Дубляны), а окончание «-ский» — классический польский или западнорусский формант, образующий фамилии по модели «из такого-то места». Таким образом, первый носитель фамилии, скорее всего, был шляхтичем или выходцем из поселения Вилижаны (или Вилижань), владевшим там землёй или просто оттуда родом.

Словообразовательная модель проста: топоним + -ск(ий). Это одна из самых распространённых моделей для дворянских и духовных фамилий в Российской империи, особенно на западе. Однако фамилия Вилижанский не попала в число массовых — её носителей мало, и она не закрепилась за известными дворянскими родами в центральных губерниях. Это говорит о локальном бытовании: фамилия могла остаться в пределах одного уезда или волости.

Менее правдоподобна, но возможна версия от прозвища. В польском языке есть слово «wiliż» — диалектное название какого-то инструмента или приспособления (например, для плетения). Если предположить, что прозвище «Вилижа» дали мастеру, делавшему такие вещи, то фамилия могла образоваться от него через суффикс «-ан-» (Вилижа → Вилижан → Вилижанский). Но эта цепочка сложнее, и надёжных лексических параллелей для неё нет. Географическая версия остаётся основной.

В написании фамилии возможны варианты: через «ж» или «ш» (Вилишанский), с одной или двумя «н» (Вилижанский или Вилижаньский). В документах XIX века такие фамилии часто путали из-за неграмотности писарей и местных говоров. Если ваши предки записаны как Вилижанский, скорее всего, корень именно в названии села, которого сегодня может уже не существовать на карте.