Фамилия Вилижанин звучит так, будто её носитель родом из места с названием Вилижаны или Вилижань. И это первая и самая очевидная версия: перед нами типичное «географическое» прозвище, которое закрепилось за человеком, переселившимся из деревни или села с похожим именем. Формант -анин (в современном произношении -янин) как раз и означает «житель» или «выходец»: например, рижанин, пермянин. Так и Вилижанин — это «человек из Вилижан».

Где могло находиться такое место? Скорее всего, на северо-западе или севере России. Топоним «Вилижа» или «Вилиж» может быть связан с диалектным словом «вили́ть» — извиваться, петлять (о реке, дороге). Либо в основе лежит прибалтийско-финский субстрат: в карельских и вепсских говорах есть корни со значением «новый» или «свежий», которые в русской передаче давали похожие звучания. Есть также река Велижа (приток Западной Двины) и город Велиж в Смоленской области, но там другая огласовка. В любом случае, фамилия редкая и привязана к конкретному локальному очагу.

Менее вероятна, но возможна версия от прозвища Вилижа — так могли назвать непоседливого, вертлявого человека (от того же «вилить»). Однако суффикс -анин в русских фамилиях почти всегда указывает на происхождение, а не на качество. Поэтому основная гипотеза — миграционная. Предок носителя фамилии когда-то ушёл из своей деревни в другую волость или город, и земляки запомнили его как «вилижанина», то есть пришлого с Вилижан. Фамилия закрепилась в формах на -ин, что для таких моделей редкость: обычно «географические» фамилии оканчиваются на -ов (Москвин, Тверитинов), но -ин здесь указывает на основу на -а, -я.

Вилижанины — это, скорее всего, потомки крестьян или посадских людей, выходцев из одного небольшого региона. Фамилия не получила широкого распространения и не попала в списки дворянских родов. Если вы встретили однофамильца, велика вероятность, что их общие корни уходят в одну и ту же губернию — возможно, Новгородскую, Вологодскую или Вятскую, где хорошо сохранялись такие словообразовательные архаизмы.