Фамилия Вилижина — женская форма фамилии Вилижин, и её происхождение лежит в относительно редкой для русского ономастикона модели. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев или -ин, здесь мы видим суффикс -ин, который обычно указывает на принадлежность к личному имени или прозвищу отца. Но основа — «Вилиж» — не является ни каноническим крестильным именем, ни распространённым прозвищем из словаря.

Скорее всего, корень восходит к глаголу «вили́ть» — в русских говорах это означало «извиваться, уклоняться, хитрить». Прозвище Виля, Вилига или Вилиж мог получить человек увёртливый, непостоянный или хитрый. В таком случае фамилия Вилижин — это притяжательное прилагательное от прозвища Вилижа (форма с суффиксом -ж- как в «княжа» или «дворяжа»). Подтверждение этой версии — существование однокоренных фамилий Виляев, Вилин, Вилюгин, где корень тот же, но с разными суффиксами.

Менее вероятна, но допустима связь с диалектным «вили́жник» — так в некоторых областях называли человека, который занимается витьём верёвок или плетением. Тогда предок мог быть ремесленником по обработке лыка или конопли. В пользу этой версии говорит то, что фамилии от названий ремёсел — один из самых древних пластов русских фамилий, но здесь нет прямых документальных подтверждений.

Географически фамилия Вилижин (и Вилижина) встречается крайне редко, в основном в центральных и северных регионах России, где сохранились архаичные говоры. В списках дворянских родов она не значится — это крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в среде, где прозвища давали по характеру или занятию.

Таким образом, если вы носите фамилию Вилижина, ваш предок, вероятнее всего, был человеком с прозвищем Вилижа — либо хитрованом, которого так окрестили за изворотливость, либо мастером, вившим верёвки. Точнее сказать без архивных записей трудно, но оба варианта укладываются в логику русской антропонимии.