Фамилия Велижанских звучит необычно — не на -ов и не на -ин, а на -ских, да ещё и во множественном числе. Такая форма характерна для северных и сибирских областей России, где фамилии на -ских и -цких были особенно распространены. Она указывает на происхождение от названия места: скорее всего, от топонима Велиж или Велижа. Велиж — это город в Смоленской области, известный с XIV века. Житель этого города в старину назывался «велижанин», а выходец оттуда — «велижский». Фамилия Велижанских могла означать «из рода тех, кто родом из Велижа» или «с Велижской земли».

Менее вероятна, но возможна связь с рекой Велижанкой или селом Велижанским, каких несколько на Урале и в Сибири. В таком случае фамилия закрепилась за переселенцами, которые указывали свою прежнюю родину. Суффикс -ан- в основе (Велиж-ан-ских) — редкая деталь: он образует прилагательное от названия жителей («велижане»), а окончание -ских ставит фамилию в форму родительного падежа множественного числа, типичную для северорусской традиции (ср. Романовских, Лебедянских). Такой способ словообразования говорит о том, что фамилия сложилась не в помещичьей среде, а в крестьянской или посадской, где людей записывали по месту выхода.

В ономастических справочниках фамилия не относится к числу частых. Она не упоминается в классических словарях Б. Унбегауна или В. Никонова, что подтверждает её локальный характер. Скорее всего, предки носителей фамилии Велижанских были либо выходцами из западнорусских земель, переселившимися на восток, либо жителями одного из сибирских сёл с похожим названием. Никаких известных исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано — это не делает её менее ценной, просто указывает на её народное, а не дворянское происхождение.