Фамилия Вистяков образована по очень ясной модели — от прозвища или имени Вистяк с помощью патронимического суффикса -ов, который указывал на принадлежность: «сын Вистяка». Основа Вистяк — это усечённая или диалектная форма от полного крестильного имени Виссарион (греч. «лесной»). В народной речи длинные имена часто сокращали: Виссарион превращался в Вису, Висю, а затем с помощью фамильного суффикса -як (характерного для западнорусских и белорусских говоров) получалось Вистяк. Такая модель — от имени через прозвище на -як — встречается и в других фамилиях: Костяков (от Константин), Миняков (от Мина), Федяков (от Фёдор).

Менее вероятна, но возможна связь с глаголом «вистеть» (свистеть) или «вист» (карточная игра), но тогда прозвище звучало бы как Вист или Вистуха, а не Вистяк. К тому же суффикс -як в русских фамилиях редко присоединяют к глагольным основам. Поэтому версия с именем Виссарион выглядит убедительнее.

Географически фамилия Вистяков встречается нечасто, но заметна в Поволжье и на юге России — в Волгоградской, Ростовской областях, а также в Краснодарском крае. Это указывает на возможное переселение крестьян из центральных губерний в XIX веке. Встречаются варианты написания с одной «с» (Вистяков) и двойной (Висстяков), но последний крайне редок.

Сословно предки Вистяковых, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Фамилия не дворянская и не купеческая — в родословных книгах её нет. Первые письменные упоминания, вероятно, относятся к концу XVIII — началу XIX века, когда фамилии массово закреплялись за податными сословиями после ревизий.