Фамилия Влков — редкий случай, когда написание говорит больше, чем произношение. На слух она неотличима от распространёншейся Волков, но на письме сразу заметна потеря гласной. Это не опечатка и не современное искажение, а след старой орфографической нормы. До реформы 1918 года в русском языке полногласные сочетания -оро-, -оло- могли писаться сокращённо, особенно в беглой скорописи или под влиянием церковнославянского произношения. Форма Влков — это как раз такой осколок: «Волков» записанный как «Влковъ» с выпадением о. В XIX веке такую запись могли закрепить в метрических книгах, и потом она перешла в паспорт.

Основа фамилии — прозвище Волк. В русской традиции прозвища от названий животных давали не столько за внешнее сходство, сколько за черты характера: замкнутость, хитрость, умение выживать или, напротив, жестокость. В крестьянской среде волк был фигурой двойственной — опасный хищник, но и персонаж сказок, где он часто оказывается простаком. Поэтому прозвище Волк могло закрепиться и за нелюдимым мужиком, и за удачливым охотником, и за тем, кто «волком смотрит».

Модель образования стандартная для восточнославянских фамилий: суффикс -ов указывает на принадлежность — «сын Волка» или «из семьи Волка». А вот суффикса -к- в фамилии нет, хотя на слух кажется, что он есть. Влков — это просто Волков с редуцированным корнем. Встречаются и параллельные варианты: Волков, Волковский, Волчков, Волченко. Но Влков стоит особняком — он показывает, что предки носителя в какой-то момент грамотно (по дореформенным правилам) записали фамилию, и это написание устоялось.

Географически фамилия Влков встречается точечно, в основном в центральных и северных губерниях России, где была сильна традиция церковнославянского письма. В современных базах она редкая, что делает её своеобразным маркером: если вы Влков, то, скорее всего, ваши предки были грамотными людьми (писарями, священниками или приказными), которые фиксировали фамилию «по-книжному», а не на слух.