Фамилия Волочинская — женская форма фамилии Волочинский, и её происхождение стоит искать не в одном корне, а в модели образования. Суффикс -ск- указывает на географическую привязку: такие фамилии чаще всего давались по названию местности. Волочинский — это «тот, кто из Волочиного» или «из Волочинска». Подобных топонимов на карте России и Украины несколько: например, село Волочинск в Хмельницкой области Украины или деревня Волочино в некоторых регионах. Предок носителя фамилии мог быть выходцем из такого места.

Основа «Волоч-» допускает и другое прочтение. В русских говорах «волочить» — тащить, тянуть, а «волочильщик» — ремесленник, занимающийся волочением проволоки или металла. Однако в фамилиях на -ский связь с профессией встречается реже, чем с топонимом. Если бы фамилия звучала как Волочильников или Волочев, версия ремесла была бы убедительнее. Здесь же -ск- почти однозначно выдаёт «дворянскую» или «шляхетскую» модель: так оформляли фамилии потомки польской и западнорусской знати, владевшей землёй. В XVIII–XIX веках такие фамилии нередко давали и выходцам из духовного сословия — семинаристам, которые получали фамилию по названию родного села.

Есть и третий, более редкий вариант: Волочинская может быть образована от прозвища Волоча — человека, который «волочится» (ходит без дела или ухаживает за женщинами). Но в этом случае суффикс -инский (а не -овский) снова указывает на принадлежность к местности или роду, а не на прямое прозвище.

Спор между топонимическим и прозвищным происхождением решается в пользу первого: фамилии на -ский/ -цкий в восточнославянской традиции почти всегда связаны с географией, особенно если у основы нет очевидного профессионального суффикса. Так что самый вероятный ответ: предок носительницы фамилии жил в селе с корнем «Волоч-» или получил фамилию по названию такого села при записи в реестры. Фамилия не слишком частая, но встречается в западных областях России, на Украине и в Беларуси — там, где топонимика с «волочить» и «волок» особенно распространена.