Фамилия Волочилова — женская форма, образованная от мужской Волочилов. В основе лежит не имя и не географическое название, а глагол «волочить» (тащить, тянуть). Сразу скажем: в русских фамилиях на -илов/-илова таких примеров немного, и это сразу отличает Волочилова от более частотных вариантов с суффиксами -ов или -ин.

Прозвище Волочило в старину давали человеку по занятию или по поведению. Самый прямой смысл — тот, кто волочит что-то тяжёлое: бревна, камни, мешки. В крестьянском быту волочильщиками называли рабочих, которые таскали лес или грузы вручную. Но могло быть и ироничное прозвище для медлительного, «тянучего» человека — того, кто ходит еле-еле, будто волочит ноги. В некоторых говорах «волочила» означало еще и вора или мошенника, который «волочет» чужое добро, хотя это значение менее распространено.

Модель образования проста: к основе «волочи-» добавили суффикс -л-, характерный для прозвищ по действию (ср. «зубрила», «кутила»), а затем фамильный суффикс -ов. То есть Волочилов буквально — «сын Волочилы». Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская: такие прозвищные фамилии на -илов встречались в среде простых людей, особенно в северных и центральных губерниях России.

Встречается вариант Волочилов (и Волочилова) в основном в Поволжье и на Урале, но точной географической привязки нет — фамилия нередкая, но и не массовая. Однокоренные фамилии — Волочаев, Волочев, Волохов — имеют другие суффиксы и часто другую этимологию (например, Волочаев может быть от имени Волочай). У Волочилова же связь с глаголом прямая и прозрачная.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) модель на -илов упоминается как редкая, но устойчивая для прозвищ, обозначающих деятеля. Так что предок носителя фамилии Волочилова был, скорее всего, либо работником на тяжелых тягловых работах, либо человеком, получившим прозвище за свою неторопливость. Точнее сказать трудно: письменных источников по этой фамилии в открытом доступе мало, и она не связана с известными историческими родами.