Фамилия Восквицова — редкий случай, когда основа слова не даёт однозначной подсказки. Первое, что бросается в глаза, — суффикс -ов- и окончание -а, которые указывают на женскую форму. Мужской вариант, соответственно, Восквицов. Это типичная русская патронимическая модель, но вот с корнем «восквиц» всё сложнее.

Скорее всего, в основе лежит прозвище или географическое название. Если отталкиваться от звучания, можно предположить связь со словом «воск» — восковые свечи, пчеловодство. Тогда «Восквица» могло быть прозвищем человека, который имел дело с воском: свечника, бортника или торговца. Однако суффикс -иц- в таком случае нехарактерен для русского словообразования. Более правдоподобна версия, что «Восквица» — это искажённое название деревни или речки, например, Восквицы (гипотетический топоним). В таком случае фамилия указывает на выходца из этого места. Подобные случаи, когда село или урочище давало фамилию с необычным окончанием, встречаются в северных и центральных губерниях России.

Есть и другая, менее очевидная гипотеза: корень мог быть заимствованным или диалектным. В некоторых говорах «восквица» могло означать что-то вроде «осока» или «трава, идущая на подстилку», но письменных подтверждений этому нет. Ономастические словари, например работы Б. Унбегауна, не фиксируют фамилию Восквицов среди распространённых, что говорит о её локальном или даже единичном происхождении. Скорее всего, она возникла в одном конкретном роду, а не разошлась широко по стране.

Таким образом, если ваши предки носили фамилию Восквицова, они могли быть либо выходцами из небольшой деревни с похожим названием, либо людьми, связанными с восковым промыслом, но в узком, местном контексте. Точный ответ дал бы только анализ архивных записей по конкретному региону, где фамилия встречалась чаще всего.