Фамилия Воспякова — женская форма, мужской вариант — Воспяков. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Воспяк, и, судя по суффиксу -ов, оно образовано по самой распространенной русской модели «чей?» — то есть сын Воспяка, потомок человека с таким прозвищем.

Корень здесь — «воспя-», что сразу отсылает к глаголу «воспятить» (устаревшее, от «пятить» — двигать назад). В старых говорах «воспятить» значило отступить, попятиться, а «воспяк» — либо тот, кто постоянно пятится, отступает, либо, по другой версии, упрямый человек, которого трудно сдвинуть с места (он «пятится», упирается). Прозвища по действиям и поведению в русской ономастике обычны — например, Шатров (от «шататься»), Вертильев (от «вертеться»), Молчанов. Воспяк могло закрепиться за нерешительным, медлительным или, наоборот, строптивым человеком.

Слово «воспять» (назад) знакомо по церковнославянским текстам и историческим хроникам («иди воспять»), но в бытовой речи оно встречалось редко, преимущественно в северных и центральных русских говорах. Поэтому фамилия Воспяков — нечастая, с явной региональной привязкой к областям, где сохранялась архаичная лексика: Вологодчина, Архангельская земля, кое-где на Вятке. В переписных книгах XVII века такие прозвища изредка фиксировались у крестьян и посадских людей, но в дворянские роды фамилия не попала — сословной знатности за ней не видно.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Пятаков, Пятин, Запяткин — показывает, что основа «пят-» (пята, пятить) дала много прозвищ, но Воспяков стоит особняком из-за приставки «вос-», которая усиливает значение движения назад. Это редкий случай: большинство фамилий на «восп-» (Воспутин, Воспусков) встречаются единично.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия: связь с диалектным «воспякать» — шуметь, громко говорить, но она не подтверждается словарями и остается гипотезой. Правдоподобнее поведенческое прозвище от «пятить».

В современной России фамилия Воспякова встречается точечно, в основном в центральных и северных регионах. Носители, скорее всего, потомки крестьян или ремесленников, получивших прозвище за особенность характера — упрямство или неспешность.